욕지면은 본래 옛가야의 영토로 이전에는 고자미동국의 영토였으며, 6가야 중 수로의 막내 동생인 말로가 지배하던 소가야(지금의 금성)에 속하였고, 삼국시대 및 통일신라시대에는 독로국, 고자군 고성군 지역이었다. (柳洞)[몽돌개] 개척당시 고성에서 흉년으로 살길이 막연하던 철성이씨가 풍선을 타고 욕지도로 왔으나, 지금의 면소재지에는 가시덤불 뿐이라서 이곳으로 들어와 정착하였다. 안땀(內村), 외촌, 양판기미, 삼여(삼여땀)등 4개의 자연부락이 총칭인데 옛날 이곳에 버들이 자생하였다 해서 유동이라 일컬었는데 몽돌개란 지면은 유동의 중심지에 양유교가 있는데 양유교 주변의 갯가에 깨끗한 몽돌(조약돌)이 많이 깔려 있어 유래된 지명이다.

환상의 섬 욕지도가 보유한 관광자원과 10km 일주도로 트레킹의 거점마을로 연중 지역특산물을 활용한 어촌체험마을을 운영중에 있으며 2010년 시책사업으로 유동 다이버낙원 조성사업의 일환으로 다이빙커뮤니티센터 및 다이버 장비 구입이 완료되고 스킨스쿠버 샵을 개장하여 천혜의 바다 해저 생태계 체험관광으로 동호인 및 욕지도를 찾는 관광객들에게 특별하고 신비한 바다속을 탐험할 수 있는 최상의 조건을 갖추고 있다. 유동마을 인근에는 천황산 등산로 해발 392m 높이의 등산코스를 통해 산정상에 오르면 욕지도를 비롯한 한려수도의 섬들을 볼 수 있고 기암괴석의 삼여도, 에던동산은 욕지도 남쪽 유동마을 아래 산속에 노모와 중년의 딸 두 모녀가 돌을 옮겨와 깨고 다듬어서 만들어 놓은 조각 같은 조형물이 있으며, 새천년기념탑, 덕동해수욕장 등 빼어난 관광지가 있어 욕지 유동을 찾는 관광객들에게 다양한 볼거리를 제공하고 있다.